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sigema权威发布_西格玛(2024年12月精准访谈)

内容来源：批发价SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

sigema

F_sigma和G_delta，头疼！最近一个月，我简直是摆烂达人，除了懒，还因为被F_sigma和G_delta搞得头大。事情是这样的，我在回老家的高铁上突然想到这个问题，结果花了五天时间才在mathstackexchange的帮助下搞定。不得不说，UA（Understanding Analysis）这本书确实安排得很巧妙，只是我天资愚钝，没能及时领悟。具体的证明过程我就不细说了，放在P4（例行声明：这是我的证明，正确性自负，发现任何问题欢迎告诉我）。不过，证明本身不太有趣，真正有趣的是UA是如何巧妙地引导读者一步步证明的。我们的终极目标是证明Q不是G_delta集，I（无理数集合）不是F_sigma集。首先，我们定义了这两个集合（P1），我在这里简称为F和G。证明Thm3.5.2 首先，我们要证明Thm3.5.2，也就是“可数个开稠密集的交集非空”。（P2）通过Thm3.5.2这个桥梁，我们可以证明前半部分。也就是说，如果有一个像3.5.2中的集合族，它们的交集是Q，那么我们现在把每一个集合都去掉一个有理数，那么改变后的集合族的交集就是空集，这与3.5.2矛盾。利用3.5.5的特性可以看出，利用了3.5.2中的集合族的交集不为空集的特性，从Q内将Q减去形成空集。那么同样地，证明I不是F集合的时候就可以利用（Ex3.5.5，P3）中的R的特性，将I加上Q形成R进行proof by contradiction。具体证明留给大家。两个小问题顺便提两个我在学习证明前半部分的过程中想到的小问题：为什么存在一个3.5.2中的集合族，使得它们的交集为Q？把每一个集合都去掉一个有理数，最后真的能去掉所有的有理数，使得最终交集为空吗？最有趣的部分我觉得最有趣的是，这个定理的前半和后半是如何彼此相反又息息相关的。 Baire’s Theorem的第一步当然，上面的这个问题只是推导出Baire’s Theorem的第一步。（P5是我在知乎上看到的梗图）希望这些内容能帮到同样被F_sigma和G_delta搞得头晕眼花的小伙伴们！𐟒ꀀ

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