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pa并b并c等于什么证明下载_p a∪b∪c(2024年11月测评)

内容来源：批发价SEO所属栏目：新闻更新日期：2024-11-30

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巴蜀高三数学卷，测测你！嘿，高三的同学们！今天给大家带来一份巴蜀中学的高三数学检测卷，特别适合你们在开学前练练手，提升一下数学能力。准备好了吗？Let's go！𐟚€ 20. 数列与函数首先，我们来看看这道数列题。已知数列a的前n项和S_n，满足a^2 = a + 4，且2 = na。题目要求我们求出常数k和数列a的通项公式，并证明S_n的前n项和为T。这个问题其实有点复杂，但只要你有耐心和毅力，一定能搞定！𐟒ꊲ1. 椭圆与几何接下来是椭圆的问题。已知椭圆C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，左、右焦点分别为F₁(-1, 0)和F₂(1, 0)。题目要求我们求出椭圆C的方程，并找出点B与焦点F₂所在直线交椭圆C于另一点P，直线AP交x轴于点T。最后，求出ATAB面积最大时，点A横坐标的值。这个问题不仅考察了椭圆的基础知识，还涉及到了几何图形的性质和计算。希望大家能发挥自己的几何直觉和计算能力来解决这个问题！𐟔 22. 函数与导数最后一道题是关于函数的。已知函数f(x) = (e^x + ax - ae^2)(lnx - x + 2) - x + e^2。题目要求我们求出当a = 0时，曲线f(x)在x = 1处的切线方程；并找出当x ≥ 1时，不等式f(x) ≤ 0恒成立的a的取值范围。这个问题不仅考察了函数的性质和导数的计算，还涉及到了不等式的解法。希望大家能发挥自己的数学基础和解题技巧来解决这个问题！𐟧好了，这就是今天的数学检测卷啦！希望大家都能取得好成绩！加油！𐟒

初中数学压轴题解析：技巧与答案 𐟓š 探索三角形中的网格问题专题15：三角函数中的网格问题例题：在初四数学压轴题中，经常遇到与网格有关的问题。例如，固定线段AB所对的动角C恒为90Ⱟ𜌥ˆ™A、B、C三点共圆，AB为直径。这个问题需要你理解网格中的几何关系，找出隐藏的圆模型。 𐟓 直角三角形中的实际应用专题16：解直角三角形的三种实际应用例题：在初四数学压轴题中，解直角三角形的三种实际应用是一个重要考点。例如，固定线段AB所对同侧动角ZP=ZC，则A、B、C、P四点共圆。这个问题需要你掌握并应用三角函数的性质和直角三角形的性质。 𐟓˜ 与圆有关的最值问题专题01：隐圆模型汇总例题：在初四数学压轴题中，与圆有关的最值问题是一个常见题型。例如，找出ABPC的外接圆的半径，并证明P点在BC上运动时，AP有最小值。这个问题需要你掌握并应用圆的性质和三角函数的性质。 𐟓š 三角形中的外接圆问题专题02：三角形中的外接圆问题例题：在初四数学压轴题中，三角形中的外接圆问题是一个重要考点。例如，找出ABPC的外心点并作出其外接圆，点P的运动轨迹就是BC。这个问题需要你理解并应用三角形的外接圆性质。 𐟓 直角三角形中的相似问题专题03：直角三角形中的相似问题例题：在初四数学压轴题中，直角三角形中的相似问题是一个常见题型。例如，在RtABCO中，找出满足特定条件的点P，并证明三角形相似。这个问题需要你掌握并应用三角形的相似性质。 𐟓˜ 与圆有关的最值问题专题04：与圆有关的最值问题例题：在初四数学压轴题中，与圆有关的最值问题是一个重要考点。例如，找出ABPC的外接圆的半径，并证明P点在BC上运动时，AP有最小值。这个问题需要你掌握并应用圆的性质和三角函数的性质。 𐟓š 三角形中的外接圆问题专题05：三角形中的外接圆问题例题：在初四数学压轴题中，三角形中的外接圆问题是一个重要考点。例如，找出ABPC的外心点并作出其外接圆，点P的运动轨迹就是BC。这个问题需要你理解并应用三角形的外接圆性质。 𐟓 直角三角形中的相似问题专题06：直角三角形中的相似问题例题：在初四数学压轴题中，直角三角形中的相似问题是一个常见题型。例如，在RtABCO中，找出满足特定条件的点P，并证明三角形相似。这个问题需要你掌握并应用三角形的相似性质。

10个问题搞定圆外点与圆切线方程解析几何，顾名思义，就是解析与几何的结合。今天我们来聊聊圆外点与圆的切线方程，看似简单的问题其实蕴含了不少知识点和思想方法。 1️⃣ 求OP的取值范围已知点P(c0,90)在直线1：c+-4=0上，求OP的取值范围。 2️⃣ 求切线长|PA的取值范围过点P作圆0:2+3=2的两条切线，切点分别为A,B，求切线长|PA的取值范围。 3️⃣ 求切点弦|AB|的取值范围连接OA,OB，求切点弦|AB|的取值范围。 4️⃣ 求切点弦AB所在的直线方程对于P(c0,90)，求切点弦AB所在的直线方程（用c0,90表示）。 5️⃣ 证明直线AB过定点，并求该定点证明直线AB过定点，并求出该定点。 6️⃣ POIAB|最小时，求直线AB的方程当POIAB|最小时，求直线AB的方程。 7️⃣ 求四边形PAOB面积的范围求四边形PAOB面积的范围。 8️⃣ 求△AOB面积的取值范围求△AOB面积的取值范围。 9️⃣ 求APAB的取值范围求APAB的取值范围。 𐟔Ÿ 若两切线的夹角为60Ⱟ𜌦𑂐的坐标若两切线的夹角为60Ⱟ𜌦𑂐的坐标。这些问题看似简单，但其中蕴含了不少数学思想和解题技巧。希望你能通过这些问题，更好地理解圆外点与圆的切线方程。

初中数学证明题攻略：轻松搞定51道经典题初中数学其实并不难，只要掌握了基础知识并多做练习，就能取得不错的成绩。以下是一些实用的证明题技巧和模型，帮助你建立证明题思维。数轴与坐标的相关模型两点之间的距离公式模型①：AB = |x1 - x2| 模型②：AB = √((x1 - x2)Ⲡ+ (y1 - y2)ⲩ 两点的中点公式模型①：中点P的坐标为 (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 模型②：中点P的坐标为 (x1 + x2) / 2 线段双中点模型模型：点B在线段AC上，M是AC的中点，N是BC的中点。若AM = 3cm，则CN = 2cm；若MN = acm，则AB = 2a。角度相关模型互余、互补模型模型①：设’Œ𚒤𝙯𜌥ˆ™+ = 90Ⰺ模型②：设’Œ𚒨᥯𜌥ˆ™+ = 180Ⰺ双角平分线整体思想模型①：点O在直线AB上，OE平分AOC，OF平分BOC，则EOF = 90Ⰺ模型②：AOB = mⰯ𜌧‚𙏥œ觛𔧺🁂上，OE平分AOC，OF平分BOC，则EOF = LAOB / 2 蝴蝶模型图形：AB与CD交于点E，B = C，则A = D。补角模型图形：B + D = 180Ⱟ𜌥ˆ™A = 1。飞镖模型图形：1 = A + B，BDC = 1 + C；BDC = A + B + C。折角模型图形：折叠C与C重合，B，基本结论：①LCDE = LCDE；②LCED = C'ED；③1 + 2 - 22C。三角形中的双角平分线问题模型①：双内角平分线问题模型②：双外角平分线问题模型③：内外角平分线问题模型④：对顶三角形双内角平分线问题坐标与平移点的平移与坐标变化规律点(x,y)向右平移a个单位长度 → (x + a, y) 点(x,y)向左平移a个单位长度 → (x - a, y) 点(x,y)向上平移a个单位长度 → (x, y + a) 点(x,y)向下平移a个单位长度 → (x, y - a) 特殊点的坐标模型①：点P(x,y)在x轴上，y = 0 模型②：点P(x,y)在y轴上，x = 0 模型③：点P(x,y)在第一、三象限角平分线上，x = y 模型④：点P(x,y)在第二、四象限角平分线上，x = -y 平行线相关模型平行线的性质和判定平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。平行线的判定：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。平行线的推导公式平行线的推导公式包括斜率相等、截距相等等。平行线的应用平行线在几何证明和计算中有着广泛的应用，掌握好这些公式和性质可以更好地解决各种问题。通过这些模型和技巧，你可以更好地理解和掌握初中数学证明题，轻松应对各种考试和挑战。加油！𐟒ꀀ

用AI解高考数学题，真的靠谱吗？最近看到很多人用AI来解高考数学题，尤其是那些压轴题，感觉挺有意思的。虽然我自己数学不太好，但我还是忍不住想试试。结果发现，AI给出的答案竟然是对的！不过，我还是有点担心，做题的过程是不是真的靠谱呢？证明点P在定直线上 𐟓 已知抛物线C的方程是xⲽ2py（p>0），焦点F在(0,p)上。直线2kx-2y+1=0恰好经过F点，并与抛物线C相交于不同的两点A和B。抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P。我们要证明的是，无论k取什么值，点P都在定直线y=p上。这个证明过程其实挺复杂的，涉及到一系列的代数运算和几何关系。不过，AI似乎能自动完成这些步骤，真是让人惊叹！求四边形APBE的面积 𐟓 接下来，我们来看看四边形APBE的面积问题。已知点E(0,t)，当AF=2FB时，D为线段AB的中点，且满足DE-DF=0。首先，我们需要确定k的值。由于AF=2FB，我们可以通过一些复杂的计算（具体过程可以参考前述分析）来求出k的值。然后，我们可以确定点D和E的坐标。接下来，我们要确定点P的坐标。由于P是抛物线在A、B两点处的切线的交点，我们可以通过解两条切线的方程来找到P的坐标。最后，我们使用鞋带公式来计算四边形APBE的面积。这个公式可以让我们通过一系列的计算来得到面积的结果。经过一番努力，我们最终得到面积为S=27/2。总结 𐟓 通过以上的分析，我们可以看到，AI在解这类高考数学题时，确实能够给出正确的答案。虽然具体的计算过程可能有点复杂，但AI似乎能够自动完成这些步骤。不过，这并不意味着我们可以完全依赖AI来解数学题。毕竟，数学不仅仅是计算，更是对问题本质的理解和思考。所以，我们还是需要自己动手，多思考，多练习，才能真正提高自己的数学水平。总之，AI在数学解题上确实有很大的潜力，但我们也不能完全依赖它。毕竟，数学之美在于它的复杂性和多样性，而不仅仅在于答案的正确与否。

十月爱德思数学真题解析 𐟓„ 2021年十月真题答案解析（P69204A） 1️⃣ 函数题定义函数 f(x) = x^2 + 7x + 12，其中 x > 0。 (a) 证明 f(x) = (x + 3)^2 - 9。 (b) 求 f^-1(3)。 (c) 求 f'(x)。 (d) 判断 f(x) 是增函数还是减函数，并说明理由。 2️⃣ 图形题给定方程 y = f(x)，其中 f(x) = 3x - 13 + 5，x ∈ R。 (a) 求函数 f(x) 的顶点坐标。 (b) 求函数 f(x) 的值域。 (c) 解不等式 16 - 2x > f(x)。 (d) 若函数 y = af(x + b) 的顶点为 (4, 20)，求 a 和 b 的值。 3️⃣ 黄金矿题给定方程 G = 40 - 30e^-0.05t，其中 t 表示从1800年1月1日开始的年份数。 (a) 求 G 关于 t 的导数。 (b) 求 G 的最大值。 (c) 求 G 在 t = 2021 时的值。 (d) 求 G 的极限值。 4️⃣ 三角函数题给定方程 sin(-30Ⱙ = 5cos6，证明它可以写成 tan = 2√3。求解方程 2sin(x - 10') = 5cos(x + 20Ⱙ，给出答案至小数点后一位。 5️⃣ 对数方程题给定方程 logM = 1.93logr + 0.684，其中 M 是树的质量，r 是树的半径。 (a) 将方程转换为 M = pr^n 的形式。 (b) 求出常数 p 和 n 的值。 (c) 根据模型，解释 p 的含义。 6️⃣ 曲线方程题给定方程 y = arcsin[√(1 - x^2)]，其中 -1 ≤ x ≤ 1。 (a) 画出曲线的草图。 (b) 求出曲线在 x = 2 时对应的 y 值。 (c) 求出曲线的切线方程，并给出切线的斜率 A。 (d) 求出曲线在 x = 2 时对应的切线方程。 7️⃣ 迭代法题给定方程 x^3 - 4x + 4 = 0，使用迭代法求解 x 的值，给出答案至小数点后四位。画出迭代法的收敛图。 8️⃣ 常微分方程题给定方程 y' = A + Bsin2x，其中 A 和 B 是常数。 (a) 求出 y 的通解。 (b) 求出曲线在 x = 4 时对应的 y 值。 (c) 求出曲线的最大梯度。 (d) 求出曲线在 x = 4 时对应的最大梯度。

齐次化如何操作在圆锥曲线的世界中，齐次化方法无疑是一把利剑，能够帮助我们快速解答大题。今天，我们就来探索一下如何利用齐次化技巧来解高考真题和模拟题中的圆锥曲线问题。 𐟓Œ 高考真题精选：已知椭圆C的标准方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，右焦点F(1,0)，离心率为1/2。过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N。求椭圆的方程；证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；若弦AB，CD的斜率均存在，求AFMN面积的最大值。 𐟓Œ 模拟题精选：已知双曲线C的标准方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 1)，点A(2,1)在C上。直线1交C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0。求AP的斜率；若tanPAQ = 2√2，求APAQ的面积。通过齐次化方法，我们可以轻松地处理这些圆锥曲线问题，大大简化计算过程。无论是高考真题还是模拟题，齐次化都是一个值得掌握的技巧。 𐟓Œ 下期预告：在下一期中，我们将探讨曲线系的大总结，这是最值得期待的一期内容。敬请期待！

初二数学轴对称图形综合练习 ### 第19题：轴对称图形的性质已知在三角形ABC中，BD⊥AE，DC⊥AF，垂足分别为B、C，且DB=DC=2。已知∠BAC=40Ⱟ𜌦𑂯𜚊∠BAD的度数；若∠DAG=115Ⱟ𜌦𑂥››边形ACDG的面积。第20题：垂直平分线的性质在三角形ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E。已知BC=10，求三角形AADE的周长；若∠BAC=128Ⱟ𜌦𑂢ˆ DAE的度数。第21题：四边形中的轴对称在四边形ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F，且CE=EF。证明： CD∥AB；若BE⊥ICF，证明CF平分∠BCD。第22题：角平分线的性质已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，且BC=DC。猜想BE与DF的数量关系，并说明理由。第23题：轴对称与垂直平分线在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F。证明： ZF=AD；若∠B=50Ⱟ𜌦𑂢ˆ CAF的度数。第24题：轴对称与周长计算在三角形ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为F、E，M为BC的中点。已知EF=3，BC=8，求四边形AEFM的周长。第25题：等腰三角形的性质在三角形ABC中，∠ACB=90Ⱟ𜌤𛥁C为底边作等腰三角形ACD，AD=CD，E为AB的中点，连接CE、DE，DE与AC相交于点F。证明： DE/BC；若AB=13cm，BC=5cm，P是射线DE上的一个动点，求APBC的周长的最小值。第26题：旋转与轴对称操作发现：如图①，等边三角形ABC，先将三角尺中的60Ⱘ璤𘎢ˆ ACB重合，再将三角尺绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0Ⱔ𘔥𐏤𚎳0Ⱟ𜉣€‚旋转后三角尺的一直角边与AB交于点D。在三角尺斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=30Ⱟ𜌨🞦Ž偆、EF。求LEAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由。类比探究：如图②，等腰三角形ABC，∠ACB=90Ⱟ𜌥…ˆ将三角尺中的90Ⱘ璤𘎢ˆ ACB重合，再将三角尺绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0Ⱔ𘔥𐏤𚎴5Ⱟ𜉣€‚旋转后三角尺的一直角边与AB交于点D。在三角尺斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使LDCE=45Ⱟ𜌨🞦Ž偆、EF。求LEAF的度数。

高中数学圆锥曲线斜率同构压轴题型全解析 𐟎8. 已知双曲线 y^2 = 1, B(-a, 0), C(a, 0) (a > 3)，D(y0) (x > a, y > 0) 是双曲线上一点，直线 DB 与双曲线交于 E，直线 DC 与双曲线交于 F，双曲线在 E 处的切线与交于 P，线段 DP 的中点为 G。设直线 DB、DC 的斜率分别为 k1、k2。 (1) 求证：k1 + k2 = -2。 (2) 求线段 MN 的中点坐标。 𐟔 2023ⷤ𙙥𗩠已知椭圆 C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，点 A(-2, 0) 在 C 上，离心率为 1/3。 (1) 求 C 的方程。 (2) 过点 E(-2, 3) 的直线与 C 交于 P、Q 两点，直线 AP、AQ 与 y 轴的交点分别为 M、N。证明：线段 MN 的中点为定点。 𐟓ˆ 2020ⷤ𙙥𗩠点 A、B 分别为椭圆 E: x^2/9 + y^2 = 1 的左、右顶点，P 为直线 c=6 上的动点，PA 与椭圆 E 的另一个交点为 C，PB 与椭圆 E 的另一个交点为 D。求证：CD 过定点。 𐟓‰ 2022ⷤ𙙥𗩠已知椭圆 E: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，A(0, -2)，B(a, 1) 两点。设过点 P(1, -2) 的直线与 E 于 M、N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于 T，点 H 满足 MH = TH。证明：直线 HIN 过定点。 𐟔‘ 2020北京) 椭圆 C: x^2/9 + y^2 = 1，A(-2, -1)，过点 B(4, 0) 的直线与 C 于 M、N，直线 MA、NA 与 x=-4 的交点分别为 P、Q。求 IBQ 的值。 𐟌𑠲022ⷥŒ—京) 已知椭圆 E: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，一个顶点为 A(0, 1)，焦距为 2√3。 (1) 求椭圆 E 的方程。 (2) 过点 P(-2, 1) 作斜率为 k 的直线与椭圆交于不同的两点 B、C，直线 AB、AC 与 x 轴交于 M、N，当 MM = 2 时，求 k 的值。 𐟓– 2013江西理) 椭圆 C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，经过点 P(1, -1)，直线 L 的方程为 c=4。 (1) 求椭圆 C 的方程。 (2) AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P），设直线 AB 与直线 L 相交于点 M，记 PA、PB、PM 的斜率分别为 k1、k2、k3。问：是否存在常数 𜌤𝿥𞗠k3 = k1 + k2)？若存在，求 的值；若不存在，说明理由。 𐟌Œ 2017乙卷) 椭圆 E: x^2/9 + y^2 = 1 的上顶点为 P(0, 1)，点 A、B 在椭圆上且满足 kPA + kPB = -1。求证：直线 AB 过定点。 𐟌𑠲021北京) 过 P(0, -3) 作一条直线交椭圆 E: x^2/9 + y^2 = 1 于 B、C 两，A(0, -2) 为下顶点，连接 AB、AC 并分别交直线 x=-3 于 M、N。若 PM + PN ≤ 15，求 k 的范围。

高中数学极点极线与调和点列详解难度指数：𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ𐟌Ÿ 𐟓š 提分秘籍：𐟓– 资料𐟓 试卷𐟓‹ --- 调和点列模型调和点列是指直线上依次排列的四个点A, C, B, D，满足特定条件。具体来说，如果C是内分点，D是外分点，并且满足CB DB AC AD，那么这四个点就成调和点列。特别地，如果D在无穷远处，C就是AB的中点。调和点列与极点极线设点P关于圆锥曲线E的极线为I，过点P任作一割线交E于A，B，交I于Q。如果PB OB PA QA成立，那么称点P，Q调和分割线段AB，或称P，Q关于E调和共轭。题目解析题目：如图，椭圆C的离心率为1/2，过点P（0，1）的动直线与椭圆相交于A、B两点。当直线平行于x轴时，直线L被椭圆截得的线段长为2v2。求椭圆E的方程；在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解答：直线平行于x轴时，直线L被椭圆E截得的线段长为2v2。由于点(2,1)在椭圆E上，且离心率是1/2，解得a=2, b=2 v2，c=2。因此，椭圆E的方程为4xⲫyⲽ4。证明：对任意直线L，均有IQA IPAI QBI [PB] y Q A P Q B x B。当直线的斜率不存在时，结论成立。当直线L的斜率存在时，可设直线L的方程为y=kx+1，A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)。联立方程消去y并整理得：(1+2kⲩxⲫ4kx-2=0。解得x1=(4k)+8(1+2kⲩ>0，x2=(-4k)+8(1+2kⲩ<0。已知点B关于y轴对称的点B'的坐标为(-x2,y2)，且kAQ=kBP'。因此，Q、A、B'三点共线，即QAI PA QA c1 QB IQB"。

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用另一种方式证明|AB|＝|A||B| - 知乎
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8.假设P(A)=0.4, P(A∪B)=0.9 ,在以下情况下求P(B):(1)A,B不相容;(2)A,B独立(3) A⊂B_百度教育
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2015年数学一数学三古典概率真题 P(AB)和P(A)P(B)之间的关系 - 知乎
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