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级数n 1分之一为啥发散下载_n加1分之1是收敛还是发散(2024年12月测评)

内容来源：批发价SEO所属栏目：新闻更新日期：2024-12-04

级数n 1分之一为啥发散

高等数学必备公式汇总！完整版 𐟓š 完全平方公式： (a+b)Ⲡ= aⲠ+ 2ab + bⲊ(a-b)Ⲡ= aⲠ- 2ab + bⲊ 𐟓 两数和立方式： (a+b)Ⲡ= aⲠ+ 3ab + 3aⲢ + bⲊ(a-b)Ⲡ= aⲠ- 3ab + 3aⲢ - bⲊ 𐟓ˆ 因式分解：平方差：aⲠ- bⲠ= (a+b)(a-b) 立方差：aⳠ- bⳠ= (a-b)(aⲠ+ ab + bⲩ 立方和：aⳠ+ bⳠ= (a+b)(aⲠ- ab + bⲩ n次方差：aⁿ - bⁿ = (a-b)∑(k=0,n) [a^(n-k)b^k] 𐟓Š 对坐标的曲线积分： P(x,y) = x, Q(x,y) = y 格林公式：∫Pdx + Qdy = 0 积分区域面积公式：S = ∫Pdx + Qdy 𐟓š 级数敛散性： 2a当k=1时绝对收敛，当p>1时发散性质：收敛+收敛→收敛，收敛+发散→发散，发散+发散→不确定若0

2019年考研数学一第126题详解与总结这次考试真是状态全无，刚睡醒脑子一片浆糊。先说说第3题吧，d没证出来，真是遗憾。第6题，题目说有点可以在三个平面上，我当时理解错了，以为是-4，结果错了。第10题，按变量可分离做没积出来，我还以为是欧拉或者伯努利方程，结果发现是复习这两方程的时候了。第11题，n不能拿外面去，只能对x的n次方恒等变形，这个思路是对的。第12题，范围写成0-1了，应该是0-2，所以少了八倍。第14题，FX大于EX-1，这个没理解到位。第15题，算错了，减了5分。第16题，第一遍最后一步差点没积出来，状态非常差。第17题，算得挺久的，但状态变好也是在这道题上。中间有个快速算分部积分的公式忘了。第19题，算y的形心要用技巧，在z固定的截面上y的形心就是z。这个方法很巧妙。第21题，用小姜独创的方法，相似的本质，可以减少运算量，且得出的结果是更加一般的矩阵P。按相似来做的P只是前一个方法的特例。第22题，第三问我以为他们是独立的，没想到咋证。减了3分。总结一下：这次考试主要是级数判断收敛、平面方程组几何意义、欧拉和伯努利方程、概率分布变量之间的关系以及变量判断独立这几个方面出了问题。希望下次能吸取教训，争取更好的成绩！

大学学习心得 | 合工大超越卷四终于在模拟卷上拿到了一次满分！𐟎‰ 仔细检查后，发现第16题在计算min{X1X2...Xn-1}时，不小心把X的个数搞成了n。第19题则是直接把x^2+y^2+z^2=1代入了题目。第20题检查时发现把3写得太像2，导致看错了。看来以后检查试卷还得更加仔细。以下是一些值得注意的题目： 6️⃣ 利用拉格朗日求极限的方法。 7️⃣ 实对称矩阵相似必定合同。 8️⃣ 通过验证选项更方便，首先排除BD，因为任何条件都没有暗示合同，肯定是相似。然后因为P Q是固定矩阵，想着往上面凑就行。 9️⃣ 利用Ex^2EY=(Ex)^2EY更简单。 𐟔Ÿ 分部积分肯定积不了，观察函数可知，可以使用区间再现抵消分母，然后就是简单的级数求和。 1️⃣1️⃣ Xn与min{X1X2...Xn-1}独立，所以求出他们的联合概率密度，积分就行。这里提供一种简单思路，Xn>min{X1X2...Xn-1}也就是说Xn不是最小值，因为他们都相互独立，所以任何X为最小值概率均为1/n，那么不是最小值概率也就是1-1/n。 1️⃣2️⃣ 个人不认可答案的思路，感觉很麻烦，具体思路见我答题卡。 1️⃣3️⃣ 要证Y是标准正态，肯定是要通过P{Y≤y}证，所以想到把x换成1/2{1+g(y)}，然后就可以得到P{Y≤y}。总的来说，这套卷子部分题目还是有一定难度的，算是一套质量比较高的卷子。𐟓š

考研数学公式大汇总，轻松搞定！嘿，考研的小伙伴们！数学是不是让你头疼？别担心，我来帮你！今天我给大家带来一份超全的考研数学公式汇总，绝对让你轻松搞定复习！函数与极限 𐟓ˆ 重要极限： lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e lim(x→0) sin(x)/x = 1 导数与微分 𐟓 导数公式： C' = 0 (a^x)' = a^x ln(a) (sin x)' = cos x (cos x)' = -sin x 微分中值定理与泰勒公式 𐟓 微分中值定理：拉格朗日中值定理：f(b) - f(a) = f'((b - a) 柯西中值定理：g(b) - g(a) = g'((b - a) 泰勒公式： e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ... sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - ... 无穷级数 𐟓š 常数项级数：收敛定义：若级数S_n收敛于S，则称级数收敛；否则称为发散。常见收敛级数： p-级数：p > 1时收敛，p ≤ 1时发散。交错p-级数：p > 1时收敛。向量代数与空间解析几何 𐟌 向量运算：加法：a Ⱡb = (a_x Ⱡb_x, a_y Ⱡb_y, a_z Ⱡb_z) 数乘：a ⷠb = (a_x ⷠb, a_y ⷠb, a_z ⷠb) 数量积：a ⷠb = a_x ⷠb_x + a_y ⷠb_y + a_z ⷠb_z 向量积：a 㗠b = (a_y ⷠb_z - a_z ⷠb_y, a_z ⷠb_x - a_x ⷠb_z, a_x ⷠb_y - a_y ⷠb_x) 平面与直线 𐟓 平面方程：一般式：Ax + By + Cz + D = 0，n = (A, B, C)为平面的法矢量。点法式：A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0，n = (A, B, C)，(x0, y0, z0)为平面上已知点。线性代数 𐟧ጥˆ—式：二阶行列式：|a b| = a ⷠb - c ⷠd 三阶行列式：|a b c| = a ⷠ(b ⷠd - c ⷠe) - b ⷠ(a ⷠd - c ⷠf) + c ⷠ(a ⷠb - c ⷠd) 矩阵：初等变换与逆矩阵：通过行变换将矩阵变为单位矩阵，求得逆矩阵。矩阵的乘法与行列式：利用行列式性质计算矩阵的行列式。概率论与数理统计 𐟓Š 基本概念：概率的定义与性质。随机变量及其分布：离散型和连续型。数字特征：均值、方差、协方差等。大数定律与中心极限定理：描述随机变量序列的极限行为。

0.9循环为什么等于1？数学解释来了！你有没有想过，为什么0.9循环等于1？这看起来好像差了0.00...01啊！𐟤” 数学解释其实，这个问题涉及到数项级数求和的概念。0.9循环其实是一个等比级数，它的公式是：0.9 + 0.9/10 + 0.9/100 + 0.9/1000 + ... 这个级数的公比是1/10，小于1，所以这个级数是收敛的，也就是说它有一个极限值。根据等比级数的求和公式，这个极限值是a1/(1-q)，其中a1是首项，q是公比。所以，当n趋于无穷时，这个级数的和等于0.9/(1-0.1)=1。这就是为什么我们说0.9循环等于1的原因。直观理解如果你觉得数学解释太复杂，其实也可以从直观上理解。想象一下，你有一块钱，然后你把它分成十份，每份是0.1元。然后你再把每份的0.1元分成十份，每份是0.01元。这样一直分下去，最后你会发现你手上的钱越来越多，最终会达到1元。总结所以，0.9循环等于1其实是一个数学上的极限问题。虽然看起来差了那么一点点，但本质上它们是相等的。希望这个解释能让你更清楚地理解这个问题！𐟎“

华为海思芯片设计面试全攻略终于等到了华为海思的面试，真是让人又激动又紧张。整个过程一天搞定，效率真高！下面就来分享一下我的面试经历吧。一面：自我介绍和项目细节𐟓– 第一面是从自我介绍开始的。我详细介绍了一下自己的项目，面试官听得特别认真。他对我研究生期间做的存算芯片内部的定制经验特别感兴趣，问了很多细节，比如系统级芯片功能怎么划分，ASIC加法树怎么保证时序正常。我还解释了自己加了buffer，怎么计算路径长度，规划级数。面试官还问了我失调电压的定义，以及我是怎么思考和解决的。题目是关于如何降低动态功耗和静态功耗的多选题，因为我说我模拟定制更多，面试官也没为难我，让我写了分频电路代码。总体来说，面试官很友善，氛围还算不错。二面：压力面和项目细节𐟘… 第二面在下午两点开始，一上来就是自我介绍。这次面试官不停打断我问项目细节和发散提问，虽然有点压力，但还好能应付过来。他问我项目中定制电路的设计导向是什么，我说是面积和功耗导向，然后问我是怎么设计实现，保证和数字写的可以降低PPA。他还问了我功耗、延时这些是怎么评估计算的，以及最长和最短路径是怎么设计的。面试官还问了我版图有没有经验，遇到啥印象深刻的问题没？最后让我画出自己系统框架图。整个过程有点紧张，但还算顺利。主管面：聊天和未来发展𐟒슊最后一面是主管面，时间很短，只有十五分钟。面试官和我聊了聊，自我介绍后说我前两个面评不错。然后问我有没有别的offer，为什么选择海思。他告诉我海思内部这个岗位有竖向和横向两种发展，我倾向哪种。我当然是各种舔，求生欲拉满。整个过程感觉像是在聊天，没有太多压力。总结：进池子的喜悦𐟎‰ 当晚收到了满意度调查，第二天大概五点左右更新状态进了池子。希望这次别像实习一样保温保麻了，当时问我啥时候入职，华为做的东西你学学就行，别拿去当大论文。我都被钓翘嘴了，最后也没泡出来。华为HR的厉害我算是见识了哈哈哈。总的来说，这次面试经历虽然有点紧张，但也算顺利。希望接下来能有更好的发展！

无穷级数880考点全解析！ 1️⃣大题考法与微分方程结合：常见题型，通常涉及求导。与高阶导数结合：利用级数和公式及泰勒展开式计算 f（n）（a）/n！＝an，注意计算过程中容易出错，转化下标或上标。和函数：展开和函数时，不要忘记对特殊点讨论，0点可直接带入，其余根据求出的和函数判断级数和的极限。子级数只有一种方法，母级数分情况（尤其是阶层拆项根据具体题目进行拆，前面配系数，常考）。展开时一定要合并到底，注意计算的粗心。伽玛函数：在这里也会用到，熟练掌握。 ⭕交错级数：简单两种方法，一是莱布尼茨法（关键是判断单调不增），二是取绝对值法（如题中出现sin、cos等函数）。如果题中缺少（-1）^n，但很明显是交错，可以凑（-1）^n，常见于三角函数。 ⭕正项级数：通常可以利用Sn是否有界，limun≠0则发散。比较判别法（大收小收小散大散），这里通常可以利用函数趋于0或趋于♾️速度来快速判别，前提要很熟悉。比较判别法的极限形式（主要是找相比较的函数），有时候找到之后进行相比也可以利用趋向速度来快速判断。熟悉的p级数、q级数等（图3总结），比值判别法，根值判别法，积分判别法（要求是正项且Un＝f（n）其中f是非负连续单调减少，可以看方浩强化讲义例6）。 ⭕一般项级数：给它加上绝对值写成正项级数进行判别。 ❗❗❗做题总结：对于选择题，可以举反例先进行排除，积累常见的反例！880很多！基础部分选择题基本都可以通过举反例排除掉。比值根值比较审敛法都是充分不必要！选择题看到这种形式立刻排除！定性判断不了定量，除了已有的那个定理，其余都不可以，所以选择可以直接排除（大家移步上一篇笔记看即可）。判断绝对收敛还是相对，第一步利用比较审敛法（判断是否绝对），第二步用莱布尼茨。缺项的级数判收敛域都用比值法！ 2️⃣选择题判断级数敛散性首先判断级数是什么类型（正项、交错、一般）。正项级数：通常可以利用Sn是否有界，limun≠0则发散。比较判别法（大收小收小散大散），这里通常可以利用函数趋于0或趋于♾️速度来快速判别，前提要很熟悉。比较判别法的极限形式（主要是找相比较的函数），有时候找到之后进行相比也可以利用趋向速度来快速判断。熟悉的p级数、q级数等（图3总结），比值判别法，根值判别法，积分判别法（要求是正项且Un＝f（n）其中f是非负连续单调减少，可以看方浩强化讲义例6）。交错级数：两种方法，一是莱布尼茨法（关键是判断单调不增），二是取绝对值法（如题中出现sin、cos等函数）。如果题中缺少（-1）^n，但很明显是交错，可以凑（-1）^n，常见于三角函数。一般项级数：给它加上绝对值写成正项级数进行判别。

教育心得分享 | 24宇八（二） 1. 微分方程解出来后，排除AC，c＝1或0带进去试一下。薄利多销，弹性＞1的商品价格下降收益增加，本质是TR对Q求导得MR提一个p最后推出MR＝p(1-1/ed)。 D选项p(0,y)不存在。同解充要条件行向量组相等，忘掉了有点。分块阵初等变换，越乘越小，此题第一个分块阵右下角应该是BC，宇哥微博有勘误。设取出的两个球中有一个白球为事件A，两个都是白球为事件B，则所求为p(B｜A)。泊松分布k＝0123到正无穷，所以p1＝p2+p3显然AB不对，并且1到正无穷奇偶数应该相等，但是多一个0是偶数所以2＞3（我是这样想的不一定对）。麦克劳林展开+级数。最后一步积分有点飘了直接口算结果漏了个1有点蠢。跟第一套16题有点像，都是条件下求期望，求出来的期望带x，再套一下期望公式就好了。拉格朗日证单调，答案的方法牛，跟18年真题那个方法一样，这题真挺好的值得珍藏。第一问利用线性表出进行分块，第二问类比p⁻⹁p那种求高阶的找关系。改编自2021年真题，做过了肯定就一眼看出是服从0,1/2的均匀分布。这套也不难，感觉确实跟宇哥说的，今年宇八跟真题难度一致。

泰勒展开式，也称作泰勒级数或泰勒公式，是一种数学方法，用于表示函数在某一点附近的近似值。它基于函数在该点的导数值，通过无限项多项式来近似表示原函数。泰勒展开式的核心思想是利用函数在某点的低阶导数信息，构建一个多项式函数，以此逼近原函数在该点附近的行为。泰勒展开式的一般形式为：$f(x) \approx f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots$，其中$f(x)$是被展开的函数，$a$是展开的中心点，$f'(a)$、$f''(a)$等表示在点$a$处的函数导数，$n!$表示$n$的阶乘。泰勒展开式在多个领域有广泛应用，如数值分析、优化问题、数据拟合等。通过选择适当的项数，泰勒展开式可以灵活地平衡计算复杂度和近似精度，是数学和工程领域中的重要工具。#科普涨知识#

如何判断数学级数的收敛与发散？ 𐟓š 论文摘要：级数是数学分析中不可或缺的一部分，它涵盖了“无穷项相加”的理论，是研究函数和进行数值计算的重要工具。本文将探讨正项级数敛散性的几种判别方法，并通过具体例子展示这些方法的应用。 𐟔 关键词：正项级数，收敛，发散 𐟓– 正项级数收敛的充要条件与比较原则正项级数是指所有项均为正数的级数。这类级数的一个重要特点是其部分和数列是单调递增的。根据数列极限的单调有界定理，我们可以得到以下结论：正项级数收敛的充要条件：若级数的部分和数列有上界，即存在某个正数M，使得对于任意的n∈N+，都有SnN，都有an