广义相对论中能量守恒吗？
在特殊情况下，是的。一般来说，这取决于你所说的“能量”和“守恒”是什么意思。
在平坦时空(狭义相对论)中，你可以用两种方式表述能量守恒:一种是微分方程，另一种是积分方程(细节如下)。 这两个公式在数学上是等价的。但是当你试图把它推广到弯曲时空(广义相对论)时，这种等价性就崩溃了。微分方程可以毫无困难地扩展延伸；但积分方程就不一样了。
粗略地说，微分方程表示在任何极小的时空里都不会产生能量。积分方程对非无穷小的部分也是如此。（这可能会让你想起静电学中高斯定律的“发散”和“通量”形式，或者流体动力学中的连续性方程。坚持这个想法！）
一段无限小的时空“看起来是平的”，这意味着即使在一段无限小的时空上也很难检测到非零曲率;但是曲率的影响在非无穷小的部分变得更加明显。（当然，同样的道理也适用于空间中的曲面。） 在广义相对论中，时空的曲率被我们“感觉”为重力。现在，即使在牛顿物理学中，你也必须包含重力势能来获得能量守恒。 广义相对论引入了引力波的新现象；也许这些也携带能量？也许我们需要以某种方式包含重力势能，以得出一个非无穷小的时空能量守恒定律？
为了寻求这些概念的数学表达式，物理学家们提出了一种叫做能量赝张量的东西。 （事实上，有好几种！） 现在，广义相对论以平等对待所有坐标系而自豪。 数学家发明张量正是为了满足这种需求:如果张量方程在一个坐标系中成立，那么它在所有坐标系中都成立。赝张量并不是张量(令人惊讶的是!)，仅这一点就引起了某些圈子的关注。在广义相对论中，人们必须始终防止将特定坐标系的伪影误认为真实的物理效果。(参见常见问题条目“黑洞是什么”的一些例子。)
这些赝张量有一些相当奇怪的性质。如果你选择了“错误的”坐标，即使在平坦的空时空里，它们也是非零的。通过另一种坐标选择，即使在充满重力辐射的时空中，它们也可以在任何选定的点归零。由于这些原因，大多数研究广义相对论工作的物理学家不相信赝张量给出了能量密度的一个很好的局部定义，尽管它们的积分有时作为总能量的度量是有用的。
关于赝张量的另一个意见值得一提。爱因斯坦认为所有的能量都有质量，所有的质量都受重力作用。“重力能量”本身是重力的来源吗？爱因斯坦场方程是
Gμν=8πTμν.
这里Gμν是爱因斯坦张量，它编码时空曲率的信息，而Tμν是所谓的动量能量张量，我们将在下面再次讨论。 Tμν代表物质和电磁场产生的能量，但不包括“引力能”的贡献。因此，有人可能会说 ，“引力能”并不是重力的来源。另一方面，爱因斯坦场方程是非线性的；这意味着引力波相互作用(不同于麦克斯韦(线性)理论中的光波)。所以有人会说“引力能”是重力的一个来源。
在某些特殊的情况下，能量守恒的效果不那么明显。两个主要的例子是静态时空和渐近平坦时空。
让我们先看三个例子，然后再深入讨论数学公式。
非常巨大的发光物体
天文学家认识到了太阳光的红移。在准牛顿理论中，我们会说，当光爬出太阳的引力势阱时，它失去了动能，但获得了势能。广义相对论对此有不同的看法。在引力定律中，引力不是用势能来描述的，而是用时空度规来描述的。 没问题:史瓦西度规描述了一个巨大物体周围的时空，如果这个物体是球对称的，不带电荷的，并且“在宇宙中是孤独的”。史瓦西度规是静态的，也是渐近平坦的，而且能量守恒没有重大缺陷。更多细节，请查询MTW，第25章。
引力波
根据广义相对论的说法，双星脉冲星会发出引力波，人们希望(说句天真的话!)这些引力波会带走能量。所以它的轨道周期应该会改变。爱因斯坦推导出了一个变化率公式(称为四极公式)，在爱因斯坦诞生一百周年之际，罗素·胡尔斯和约瑟夫·泰勒报告说，双星脉冲星PSR1913+166与爱因斯坦的预测相差甚微。胡尔斯和泰勒于1993年获得诺贝尔奖。
尽管取得了这样的成功，爱因斯坦的公式多年来仍然存在争议，部分原因是广义相对论中能量守恒的微妙之处。为了更好地理解这种情况，在过去几年里广义相对论理论家们一直忙个不停。爱因斯坦的公式现在似乎在理论上和观测上都得到了证实。
宇宙膨胀导致宇宙红移
宇宙背景辐射（CBR）已经红移了数十亿年。每个光子变得越来越红。这种能量会发生什么变化？宇宙学家用FRW时空来模拟膨胀的宇宙。(我们熟悉的“布满星系的膨胀气球”就属于这类模型。)FRW时空既不是静态的，也不是渐近平坦的。那些对赝张量没有疑虑的人会说辐射能变成引力能。另一些人会说，能量只是消失了。
参考资料
1.WJ百科全书
2.天文学名词
3.Michael Weiss and John Baez-×+0
如有相关内容侵权，请于三十日以内联系作者删除
转载还请取得授权，并注意保持完整性和注明出处
翻译：天文志愿文章组-×+0
审核：天文志愿文章组-
终审：天文志愿文章组-PN结
排版：天文志愿文章组-零度星系
美观：天文志愿文章组-
参考资料
1.WJ百科全书
2.天文学名词
3.原文链接http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html
本文由天文志愿文章组-×+0翻译自Michael Weiss 和John Baez的作品，如有相关内容侵权，请于三十日内联系运营者删除。
