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硬解定理最新视觉报道_高中数学公式大全(2024年12月全程跟踪)

内容来源：批发价SEO所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

硬解定理

尽吾志也而不能至者，可以无悔矣最近翻开了高三时整理的错题本，回忆起了那段为数学奋斗的日子。当时，数学老师总是强调：“搞不定圆锥曲线，高考很难上130。”于是，那段日子里，我几乎疯狂地练习圆锥曲线。我整理了许多模型，比如齐次化、定比点差、焦半径公式、硬解定理，还利用同构进行数据处理，甚至研究了蒙日圆。我把这些模型之外的新颖题目也收录进了错题本。无论是在课间还是宿舍，只要一有时间，我就会拿出来看看。经过一段时间的练习，我基本上能够熟练掌握所有整理的题型和错题。看到一个题目，虽然第二问不能保证做出来，但步骤也能写个七七八八。然而，时间过得很快，很快就到了高考。那一年，我遇到了22年新一卷。等到我做圆锥曲线时，时间只剩下了20分钟，而前面还空了几道选填和一道大题。我只好草草地把第一问写完就跑路了。最后，我还是没有把圆锥曲线做出来。当时觉得很遗憾，觉得之前的努力全都白费了。但是，经过一年的成长、反思和体悟，我逐渐明白了“尽吾志也而不能至者，可以无悔矣”的道理。只要我们肯为自己的目标奋不顾身地努力过，即使结果不遂人愿，那也没有什么好后悔的。只要我们曾经千次万次救自己于世间水火，就足够了。

高考数学的转化与化归细节！！直线l：y=kx+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1，联立后得到x2/a2+(kx+m)2/b2=1。 ①若考虑进一步使用判别式和韦达定理获得一些等量关系，则“通分”后得到：（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0，可以进一步表示出判别式△和x1+x2，y1+y2，x1*x2，y1+y2，这里特别需要注意的是：求y1+y2，y1*y2，还是按照求x1+x2，x1*x2的过程再来一遍吗？有没有简单的方法？作为交点即在圆锥曲线上又在直线，那么均适用这两个方程，这里只取简单的方程即可，当然是选直线方程了，因此将y1+y2，y1*y2利用x1+x2，x1*x2，表示出来即可： y1+y2=k（x1+x2）+2m，y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2 这里关键是y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，若25年高考以此为载体命题，大家看到了可别发蒙才是，哈。 △1=(2a2km)2-4(b2+a2k2)(a2m2-a2b2) ②联立后得到x2/a2+(kx+m)2/b2=1，若不进行通分会得到（1/a2+k2/b2）x2+2kmx/b2+m2/b2-1=0，令A=1/a2+k2/b2，B=2km/b2，C= m2/b2-1，就能得到一个简化版的一元二次方程Ax2+Bx+C=0，可以看到△2=(2km/b2)2-4(1/a2+k2/b2)(m2/b2-1) 这里比较一下△1和△2的计算过程，哪个更简便。若是将x1+x2，y1+y2，x1*x2，y1*y2定义为对称结构，对于ky1+y2或ky1/y2（即为定比问题）或(y1-1)/(y2-3)的形式，我们称之为非对称结构。若遇到这种结构，转换的基本和核心思想是将非对称结构通过转换与化归转向对称结构的表达（逆向思维），即由对称结构配凑出非对称结构的形式（正向思维）。例1：如题目给定一条直线与标准椭圆交点A（x1，y1）,B（x2，y2），且存在向量AF=2向量FB。这个条件如何转化？为什么等价于y1=-2y2，这个看不明白的，翻翻向量章节，这个在高考中一定会考是最基本的核心考点。很多题目不会，就是这些最基本的知识点没有搞明白。 ①若是通过观察y1+y2和y1*y2通过适当的变形量如：y1/y2+y2/y1=2，可以进一步变形为（y1+y2）2/ y1*y2与y1=-y2建立关系。②当然可以直接利用y1=-2y2带入至y1+y2和y1*y2消元进行转化，但计算量一般较大，来获得目标结果。例2：如题目给定一条抛物线，和一个过定点P的直线(点P被抛物线包裹)，交点为A（x1，y1）,B（x2，y2），存在向量AP=向量PB/7。这个条件如何转化？为什么等价于7y1+y2=C。对比上题的椭圆联立得到的定比，这里发生了什么？对于类似结构7y1+y2=C，如何与y1+y2和y1*y2，建立关系。①为了演示的方便性，这里将令C=8，则采取如下变形，-7（y1-1）=y2-1，想到了什么，有没有想到数列的配凑。所以知识都是相通的，什么是灵活运用，什么是“一举返三”，这就是典型的例子。有了（y1-1）/(y2-1)，再想一下例1中的y1=-2y2，又有什么感想呢？只需变形为（y2-1）/(y1-1)+ (y1-1)/（y2-1）即可，转换为（y1+y2-2）/(y1y2-(y1+y2)+1)。②当然既然有了y1和y2也可以根据例1中的将其中一个使用另一个进行表示，消元，带入到y1+y2和y1*y2其中之一求解，思路上直接，但带来的计算量通常较大。理解上面的内容，再来看下面一道题，高考题通常长这样子。大家动手做一下：（要答案的可以私信）题目文末图【反思】圆锥曲线通常就是韦达定理的变形与运用，因涉及多各变量，怎么设变量，怎么转化是其难点。但在解题思维上还是较为简单的。 1、通解通法： ①假设直线方程，与抛物线方程联立，整理关于或的一元二次方程的形式 ②利用0求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式 ③利用韦达定理表示出已知中的等量关系，整理得到变量间的关系，化简直线方程； ④根据直线过定点的求解方法可求得结果 2、定比点差法 3、非对称韦达与对称韦达 4、先猜后证 5、硬解定理个人观点，仅供参考 #自我提升指南#

独家攻略！圆锥曲线压轴题，家长必看，孩子数学能力飙升的秘密武器！大家好，我是你们的老朋友——六维坐标系。今天，我们要聊一聊家庭教育的那些事儿，尤其是如何帮助孩子们轻松攻克圆锥曲线压轴题。家长们，你们是不是也为孩子的数学成绩犯了难呢？别担心，接下来我要分享的8个学习方法，一定能帮助你们的孩子在数学战场上所向披靡！首先，我要感谢各位家长的观看，如果觉得有用，不妨一键三连（点赞、转发、收藏），让更多的家长和孩子受益！接下来，我们就开始今天的家庭教育之旅吧！【学习方法一】：系统掌握圆锥曲线的基础知识在课程第1-14课，我们会系统讲解圆锥曲线的定义、性质、焦点三角形等关键概念。这一阶段，家长们要鼓励孩子耐心学习，打下扎实的基础。【学习方法二】：高考真题实战演练第15-29课，我们将聚焦2019年全国各地高考数学试题，让孩子在实际题目中检验所学，找出不足。【学习方法三】：掌握直曲联立硬解定理第30-50课，我们将详细讲解直曲联立硬解定理，助力孩子们在解决圆锥曲线问题时刃有余。【学习方法四】：攻克弦长面积问题第51-74课，我们将独家传授四大方法，让孩子们轻松解决弦长面积问题。【学习方法五】：理解圆锥曲线几何性质的转化第75-85课，我们将探讨圆锥曲线几何性质的转化，如四点共圆等，帮助孩子们提升解题能力。【学习方法六】：掌握斜率和与积的齐次化处理第86-97课，我们将深入讲解斜率和与积的齐次化处理，让孩子们在解题过程中更加得心应手。【学习方法七】：解决定点定值定直线问题第98-109课，我们将聚焦定点定值定直线问题，助力孩子们解决这一类难题。【学习方法八】：高考数学试题解析从第110课开始，我们将逐年解析全国各地的中考数学试题，让孩子们在实战中不断提升。当然，如果家长们希望孩子能够更系统地学习圆锥曲线压轴题，我强烈推荐使用我们的圆锥曲线压轴题视频课程。这个课程适合新教师、有一定基础的家长以及数学爱好者，课程内容丰富，一听便知好坏。在课程中，孩子们将接触到以下精彩内容： - 从阿基米德三角形到非对称韦达定理，我们将一一讲解。 - 掌握设点消元思想，让孩子们在解题时更加灵活。 - 学习点差法与定比点差法，解决各种复杂的数学问题。 - 探讨焦点弦问题，找出解题的关键。最后，从第271课以后，我们将持续更新2022、2023、2024……高考数学试题解读，让孩子们始终站在数学考试的前沿。家长们，让我们一起努力，帮助孩子们在数学的道路上越走越远，实现自己的人生价值！别忘了点赞、转发、收藏，让更多的家长和孩子受益哦！感谢大家的支持，我们一起加油！视频课程就在下面，点击链接，查看详情，从入门到精通，家长都能够听懂学会，先看第一集课程简介，好不好用，试试便知，祝大家学习愉快！

𐟓š 圆锥曲线学霸养成秘籍𐟓ˆ 同学们，你们是否在圆锥曲线题目上感到困惑？这本圆锥曲线专题书将为你提供全面的解决方案！ 𐟔 目录概览：硬解技巧：弦长公式、PA.PB模型、+和模型、三点共线与不共线情况等。软解技巧：直线过原点、直线过定点等。齐次化技巧：解决斜率之积之和问题。参数方程：直线、椭圆、抛物线的参数方程。斜率之积为e-1：垂径定理解决弦中点问题。焦半径公式：坐标式和角度式。定比点差法：非对称韦达式、切点弦问题等。面积问题：三角形面积、四边形面积。向量问题：向量与圆、向量与平行四边形等。角度问题：角度相等、角度最值。共线问题：阿基米德三角形、双动点问题等。定点问题：斜率之和之积为定值过定点、倾斜角之和为定值过定点等。范围问题：极点极线与调和点列。 𐟎堨熩⑦•™程：历年高考真题解析，涵盖2000年至2024年的圆锥曲线题目。 𐟓– 参考答案：提供详细的参考答案，帮助你理解题目背后的数学原理。 𐟒ᠦ示： “早睡早起”是成功的关键，合理安排时间，提高学习效率！ 𐟔堨🙦œ줹楰†帮助你全面掌握圆锥曲线的解题技巧，提升你的数学成绩！加油，数学学霸就在你眼前！

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