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高数积分最新视觉报道_24个高数常用积分表(2024年12月全程跟踪)

内容来源：批发价SEO所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

高数积分

高数积分公式汇总（含详细推导） 𐟓š 想要掌握高等数学中的积分公式吗？这里有一份详尽的积分公式汇总，每个公式都配有详细的推导过程。通过这些推导，你可以更好地理解积分的本质，提高自己的计算能力。 𐟔 积分公式分类：含有ax+b的积分 (1-9) 含有ax^2+b(a>0)的积分 (2~28) 含有ax^2+bx+c(a>0)的积分 (29-30) 含有e^a的积分 (31-44) 含有e^-x(a>0)的积分 (45-58) 含有a^2-x(a>0)的积分 (59-72) 含有a^2+bx+c(a>0)的积分 (73-78) 含有|x-a|或|x+a|的积分 (79-82) 含有三角函数的积分 (83-112) 含有反三角函数的积分 (113-117) 含有指数函数的积分 (122-131) 含有对数函数的积分 (132-136) 含有双曲函数的积分 (137-141) 定积分 (142-147) 𐟓 附录：常数和基本初等函数导数公式 𐟒ᠩ€š过这些公式和推导，你可以更好地理解和掌握积分的本质，提高自己的计算能力。如果你有足够的时间，建议尝试自己推导一遍，这对提升你的数学能力非常有帮助。

高数不定积分笔记及知识点详解 -①不定积分核心笔记 -②对应习题10道+答案解析 -③知识点：原函数、不定积分的定义和性质、凑微分法、换元法 / 𐟓–高数： -是所有理工类、相关专业的必修课程𐟓• -有些纯文科专业也有选修高数𐟓— -理工类和经管类考研必考科目𐟓˜ / 𐟓š这些专业，学好高数大学四年都相当受益𐟑‡𐟏𛯼š 考研根据各专业对数学要求的高低可分：数一、数二、数三，试题难度依次递减 ①𐟒𛦕𐤸€高数占56%，难度最高，主要是对数学要求比较高的理工类专业，如计算机、软件等相关专业。 ②𐟌𓦕𐤺Œ高数占78%，与数一相比数二的难度要小一些，适用专业为农、林、地、矿、油等相关专业。 ③𐟒𜦕𐤸‰高数占比56%，考试难度是三者中最小的，适用专业是经济类和管理类相关专业。 / 𐟒嘆Ÿ着宋浩，每日十道

搞定不定积分换元法和分布积分法的秘诀不定积分的换元法和分布积分法是高数中的两大法宝，掌握它们可以让你在积分题中游刃有余。下面我们来详细讲解这两种方法。换元法：凑微分和分部法 𐟧换元法主要有两种：凑微分法和分部法。凑微分法是通过选择合适的变量替换，使得被积函数变得更容易积分。例如： ∫sin(x)dx = -cos(x) + C 在这个例子中，我们选择了x作为替换变量，使得sin(x)变成了更简单的形式。分部法则是将一个复杂的被积函数分成两部分，分别进行积分。例如： ∫e^x * sin(x) dx = e^x * cos(x) - e^x * sin(x) + C 在这个例子中，我们将e^x和sin(x)分别进行积分，然后相减。分布积分法：基本原理和技巧 𐟓Š 分布积分法是通过选择合适的替换变量，使得被积函数的积分变得简单。例如： ∫x * sin(x) dx = -x * cos(x) + sin(x) + C 在这个例子中，我们选择了x作为替换变量，使得x * sin(x)变成了更简单的形式。常见技巧和注意事项 𐟒ኊ在进行不定积分时，常见的技巧包括：选择合适的替换变量，使得被积函数变得更容易积分。利用已知的积分公式和性质，简化计算过程。注意被积函数的奇偶性，以便选择合适的积分区间。常见问题解答 𐟤” Q: 如何选择合适的替换变量？ A: 选择替换变量时，要考虑被积函数的性质和已知的积分公式。例如，对于∫e^x * sin(x) dx，可以选择e^x作为替换变量。 Q: 如何处理被积函数的奇偶性？ A: 对于奇函数，可以选择正负号相同的区间进行积分；对于偶函数，可以选择正负号相反的区间进行积分。例如，对于∫(-1)^x dx，可以选择[0, 1]区间进行积分。 Q: 如何利用已知的积分公式和性质？ A: 已知的积分公式和性质可以帮助我们简化计算过程。例如，对于∫e^x dx，可以利用已知的积分公式得到结果。总结 𐟓 掌握不定积分的换元法和分布积分法是提高高数成绩的关键。通过选择合适的替换变量、利用已知的积分公式和性质，以及注意被积函数的奇偶性，你可以轻松解决各种积分问题。加油！𐟒ꀀ

「考研数学杨超直播」@考研数学杨超讲解数学题目，分析高数积分问题，强调求解技巧和奇偶函数性质。博学视界的微博视频

高等数学积分公式推导全解析𐟓š 𐟓– 高数积分公式推导，详细版，八十多页！ 𐟔 目录含有ax+b的积分(1-9) 含有ax+b的积分(10-18) 含有ax+b的积分(19-21) 含有ax+b的积分(22-28) 含有axⲫbx+c的积分(29-30) 含有axⲫbx+c的积分(31-44) 含有-𒧚„积分(45-58) 含有ax的积分(59-72) 含有aⲫbx+c的积分(73-78) 含有或x=(-x)的积分(79-82) 含有三角函数的积分(83-121) 含有反三角函数的积分(122-127) 含有指数函数的积分(128-137) 含有对数函数的积分(138-142) 含有双曲函数的积分(143-147) 定积分(148-153) 附录：常数和基本初等函数导数公式 𐟓 证明过程（部分）含有ax+b的积分：证明：被积函数f(x)=的定义域为x∈R。令ax+b=1，则x=(-1/a)+b。将x代入上式得f(ax+b)=ln(ax+b)+C。含有ax+b的积分（续）：证明：被积函数f(x)=的定义域为x∈R。令ax+b=1，则x=(-1/a)+b。将x代入上式得f(ax+b)=ln(ax+b)+C。 𐟓Š 含有ax+b的积分（续）：证明：被积函数f(x)=的定义域为x∈R。令ax+b=1，则x=(-1/a)+b。将x代入上式得f(ax+b)=ln(ax+b)+C。 𐟓ˆ 含有ax+b的积分（续）：证明：被积函数f(x)=的定义域为x∈R。令ax+b=1，则x=(-1/a)+b。将x代入上式得f(ax+b)=ln(ax+b)+C。 𐟓‰ 含有ax+b的积分（续）：证明：被积函数f(x)=的定义域为x∈R。令ax+b=1，则x=(-1/a)+b。将x代入上式得f(ax+b)=ln(ax+b)+C。 𐟓ˆ 含有ax+b的积分（续）：证明：被积函数f(x)=的定义域为x∈R。令ax+b=1，则x=(-1/a)+b。将x代入上式得f(ax+b)=ln(ax+b)+C。 𐟓‰ 含有ax+b的积分（续）：证明：被积函数f(x)=的定义域为x∈R。令ax+b=1，则x=(-1/a)+b。将x代入上式得f(ax+b)=ln(ax+b)+C。

25李永乐六套卷卷一：失败中的反思今天真是糟糕透了，做了25李永乐六套卷的卷一，结果只得了118分。真是让人失望的一天。原本以为换一套试卷会好一些，结果发现李永乐的试卷比张宇八套卷还要难。很多高数知识点都忘记了，真是让人头疼。不过，感觉这套试卷更偏向数二的内容，二重积分的中值定理完全没想到。分类讨论和放缩，以及反常积分的敛散性判别题做得也不多。第17和19题都是二重积分换元法，一张试卷考两个这样的题目有点多。虽然17题做对了，但19题的雅可比行列式列错了，第一问就没做出来。第20题的不等式证明题目，精度要求很高。之前只做过八分之一的题目，这里是十六分之一，凑不出来。总之，这次考试让我意识到自己还有很多需要加强的地方。希望下次能做得更好。

考研倒计时422天：英语高数复习记 𐟓š 英语复习：我一直觉得红宝书和其他英语词汇书太贵，而且书太厚，不方便携带。所以我选择了电子版的5500单词词汇来背。每天大概学两张纸的单词，大约80个。我会先快速浏览一遍5500词汇文档，找出那些我一看就不懂的单词，把它们摘抄到本子上。其中有“★”号的单词，是阅读理解中经常出现的词。我会先朗读这些单词，然后在草稿纸上熟记。接下来，我会试着根据意思写出英文意思，再根据英文意思写出中文意思。我发现根据英文写更难一点。批改对照时，如果英文不会，就用蓝笔在单词前加一个“△”；如果是中文不会，就在单词前加一个“※”，以示区别。根据艾宾浩斯遗忘曲线，我会在第二天复习前一天学的单词，这周末复习所有这周学的单词。多重复，加强对单词的记忆。 𐟓 高数复习：目前我买了李永乐的数一基础过关660题，先复习基础知识点。我觉得不定积分前的基础知识都没什么太大问题，但后面不定积分的部分有的形式还是不太熟练。还有常微分方程也有点吃力。今天做了二十几道极限练习题，正确率还可以。我想的是做题时完全脱离书本，集中看错误的地方，具体是哪个知识点不太会，再加以查漏补缺。题目一天不需要刷太多，主要是要把错题弄懂，找出自己的漏洞。𐟒갟𛊊大家一起加油！！！相信我们一定会上岸的！𐟔†𐟘ƒ

高数不定积分公式与技巧全解析 𐟓š 不定积分是高等数学中的重要部分，掌握一些公式和技巧可以大大提高解题效率。以下是部分不定积分的公式和方法，帮助你更好地理解和应用。 𐟔 三角换元法： 1️⃣ 遇到 𐟛᯸vaⲭx，可令 x = asin(t)，得 𐟛᯸v - x = acos(t); 2️⃣ 遇到 𐟛᯸xⲫa，可令 x = atan(t)，得 𐟛᯸vxⲫa = asec(t); 3️⃣ 遇到 𐟛᯸xⲭaⲯ𜌥碌䠸 = asec(t)，得 𐟛᯸VxⲭaⲠ= atan(t); 𐟓 例题：计算 ∫ 𐟛᯸dx / 𐟛᯸xⲭaⲊ解：令 x = asec(t)，则原式 = ∫ atan(t) / 𐟛᯸xⲭaⲠ= atant + C 𐟔„ 分部积分法： uv'dx = udv = uv - vdu = u - u'dx 关键点：遇到反函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数，其中两类相乘求不定积分，考虑使用分部积分法，且按照“反、对、幂、三、指”或“反、对、幂、指、三”的顺序将某一项函数放置在d后面。 𐟒ᠩ€š过这些公式和方法，你可以更轻松地解决不定积分问题。记得多加练习，掌握这些技巧，才能在考试中游刃有余。

专升本数学期望e(x)和d(x)怎么求 𐟑†接上面两篇帖子，继续分享江苏专转本高数的备考方法和技巧。以下是第九章到第十一章的重点内容和学习方法，供大家参考。 𐟓–第九章多元函数微分学及应用偏导数：对于二元函数，求导时记住“对谁求导就把谁当做变量，其他当成常数”，这样多元函数的偏导数就可以用一元函数的求导公式来计算。二阶偏导数：虽然计算量较大，但只要掌握了上面的导数问题就不大。记住fxy=fyx即可。全微分：多元函数的微分与一元函数类似，只是多了dx和dy。复合函数求导：抽象函数的求导只需记住链式法则。隐函数的偏导数：一阶隐函数偏导有公式法和普通的求导法。极值：记住取得极值的充分条件和必要条件，会求多元函数的极值。今年的真题选择题已经考到。多元函数的条件极值和最值也需要了解，虽然难度较大，但转本考试中一般以小题形式出现。 𐟓š第十章二重积分几何意义和性质：二重积分的几何意义和性质是考试的小题部分。计算方法：第一种是利用直角坐标计算二重积分，有x型和y型。第二种是交换积分次序，今年的真题也考到了这种形式。第三种是利用极坐标计算二重积分，这部分需要掌握找角度和半径的方法。最后是二重积分的对称性，可能会在大题目中考到，使用对称性可以简便计算。 𐟓•第十一章级数级数定义：级数大部分是定义，需要知道这些定义。常数项级数：了解三大著名级数，级数收敛的必要条件，收敛级数的性质，正项级数的敛散性判别法，交错级数的敛散性判别法，任意项级数，幂级数的收敛半径的求法。希望这些方法和技巧能帮助大家更好地备考江苏专转本高数，祝大家取得好成绩！

专升本数学如何从零到满分？专升本数学考试其实并不难，关键在于我们如何系统地学习和刷题。下面是一个详细的学习计划，帮助你逐步掌握高等数学的精髓。大一：极限与导数的基础 𐟓š 极限：掌握极限的4-5种方法，刷题300道。极限是高等数学的基础，需要熟练掌握。导数：背诵16个导数公式，至少16遍。导数公式是计算的关键，刷题300道以上。大二：不定积分与定积分的进阶 𐟌Š 不定积分：掌握不定积分的16个公式，正反都会求。需要刷题800道。定积分：掌握3-4个定积分公式，以及特殊类型的题目。刷题800道。大三：无穷级数与微分方程的挑战 𐟚€ 无穷级数：掌握5种判别方法+6个公式，熟记方法和公式10遍以上，刷题200道。微分方程：会用不同级别方程的方法完成6种题型，每种题型练到50道题以上。暑假与寒假：复习与强化 𐟌ž❄️ 暑假：从头到尾再学一遍大一的极限和导数，刷题1200题。寒假：复习大二的不定积分、定积分和大三的无穷级数、微分方程，刷题1200题+强化1000题。考前冲刺：大量限时做题 𐟏 完成真题10套、模拟题20套、押题5套。数学考试考察的是做题的能力和速度。总结：按部就班，高数满分不是梦 𐟌Ÿ 数学考得不难，背的也不多，关键是做题的能力和速度。只要我们按部就班跟着老师节奏走，一步一个脚印，高数考150分满分不是梦。希望这个学习计划能帮助你顺利通过专升本数学考试，加油！𐟒ꀀ

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