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已知函数fx权威发布_limfx存在是fx在x0(2024年12月精准访谈)

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已知函数fx

数学分析每日一题：定积分的可积性探讨 𐟓š ### 定积分的可积性理论 𐟓 在西南交通大学的2022年考研题中，我们探讨了定积分的可积性。已知条件是数列an的极限存在，即an→a(n→∞)。由于函数fx有界，我们可以找到一个常数M，使得｜fx｜≤M。接下来，我们定义𘺩‚𛥟Ÿ比较2M和区间长度中的较小值。由于极限存在，我们知道在[a+𜌢]区间内有限个间断点。根据可积函数类定理，我们可以得出在这个区间上函数是可积的。为了证明这一点，我们利用分割法，从△2,△3,...,△n开始，然后在补充区间[a，a+，得到新的分割。通过不等式，我们可以证明函数在该区间上是可积的。反证法的应用 𐟚늊在四川大学的2022年考研题中，我们使用了反证法来证明函数的可积性。已知函数fx在[a，b]上可积，这意味着fx在[a，b]上的连续点处处稠密。我们取一个连续点𜌤𝿥𞗦(≤0。利用分割和极限，我们可以得出fx在[a，b]上的积分≤0，这与已知条件矛盾。因此，利用保号性，我们可以找到一个∈[c，d]⊆[a，b]，使得f()＞0，从而证明函数在[a，b]上是可积的。保号性的运用 𐟔 在河北工业大学的2022年考研题中，我们再次使用了反证法。已知函数fx在[a，b]上有有限个间断点，我们可以取一个连续点x0，并利用保号性得到∃x0∈[c，d]⊆[a，b]，使得f(x)≥f(x0)＞0。通过积分不等式，我们可以得到矛盾，从而证明函数在[a，b]上是可积的。通过这些题目，我们可以看到定积分的可积性理论在实际应用中的重要性，以及如何在不同的情境下运用这一理论来解决问题。

2020年高考全国I卷（文科数学）解析 18. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B = 150Ⱓ€‚ （1）若x = 5c，bⲠ= 40，求△ABC的面积；（2）若sinB = sinC + sinA，求C。 19. 如图所示，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上的一点，且ZAPC = 90Ⱓ€‚ （1）证明：平面PAB与平面PAC垂直；（2）设DO = 5，四棱锥的侧面积为V5rⲯ𜌦𑂤𘉦㱩”吭ABC的体积。 20. 已知函数f(x) = eⲸⲠ- ax - aⲣ€‚ （1）当a = 1时，讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围。 21. 已知A、B分别为椭圆E的长轴和短轴顶点，G为E的上顶点，G - GB = 1，P为直线x = 6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D。（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点。 22. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线x = 5y - 1，y = 5x - 1，求交点坐标。 23. （选修4-4：坐标系与参数方程）解：由题设知，f(x)的图像如图所示。（1）函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数f(x + 1)的图像，求f(x)与f(x + 1)的交点坐标；（2）由图像可知，当且仅当x < 0时，f(x)的图像在f(x + 1)的图像上方，求不等式f(x) > f(x + 1)的解集。

育明高中数学期中答案 𐟓„ 答案进群领取 𐟓– 11. 正四梭柱ABCD-AB1CD1中，AA1=2AB=4，动点P满足AP=aC+b1，且a,b∈(0,1)。下列说法正确的是： A. 当a=b=1/2时，DP=AB-D B. 当a+b=1时，点M是线段BD上的动点，则PM的最小值为2 C. 若直线BP与平面AC1A)所成角为𜌥ˆ™三棱锥B-ALCP的体积的取值范围是[8-2√6，4) D. 当a+2b=1时，三棱锥P-ABC的外接球半径的取值范围是[√2，√3) 𐟓š 12. 已知向量x,y满足x+y=(1,2)，x+2y=(2,3)，则x+y=？ 𐟓 13. 锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足cos2B+cos2C-2cos2A=2(sinB-sinC)，求x的取值范围。 𐟔 14. 若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集。已知集合Ah=(1,2,...,n) (n∈N', n≥3)，记Ah的超子集的个数为an，则a10=？ 𐟓 解答题： 15. 已知函数f(x)=cosx+3sin(x/2)的最小正周期为€‚ 若x∈[0,，求函数f(x)的值域及单调递增区间。若将函数f(x)的图象向右平移2个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为奇函数，求p的最小值。 16. 已知ABC为等边三角形，ABD为等腰直角三角形，ABIBD，平面ABC1平面ABD，平面四边形CBDE中，CE=BD，CE平面ABD，点F为AD中点，连接EF。证明：平面AED⊥平面ABD。求二面角C-AE-D的正弦值。 17. 已知正项数列{a}的前项和为S，满足4S=a^2+2a-8 (n∈N*)。求数列{a}的通项公式。若数列{b}满足ba+1=an+(-1)^n*b^2，bi=2，求数列{b}的前49项和T49。证明：∑b^n/a^n<6。 18. 在平面四边形ABCD中，AD⊥AC，且AD=AC。若ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若anB=3anA，求的值。当b=时，求ac的最大值。若AB=2BC=4，当ZABC变化时，求BD长度的最大值。 19. 已知函数f(x)与g(x)互为反函数，若A、B两点在曲线y=f(x)上，C、D两点在曲线y=g(x)上，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线y=x垂直，则我们称这个矩形为f(x)与g(x)的关联矩形。若函数y=f(x)为幂函数，且点A在y=f(x)图象上，设F(x)=f(x)-x。求曲线y=F(x)在点(,F())处的切线方程。求函数F(x)的极值点。若函数f(x)=hx，且f(x)与g(x)的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S，证明：S>2（√E-）。

百师联盟9月联考数学卷 2025届百师联盟高三9月联考数学试卷及答案新鲜出炉，感兴趣的同学快来看看吧！𐟓š 13. 与曲线f(x)=e^x和g(x)=e^(-x)都相切的直线L的方程为？ 14. 方程cos(3)=xⲧš„根的个数是？四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分)已知函数f(x)=-sinx，求函数f(x)的单调递增区间。 16. (15分)函数y=f(x)的导函数为f'(x)，已知函数f(x)=-4ax^2-3ax+2。 17. (15分)已知函数f(x)=log_a(x+1)，定义域为R。 18. (17分)已知函数f(x)=5cos(sin x)-5sin(cos x)+(4tan x-3)sin x-5sin x。 19. (17分)定义：给定两个正整数m和n，函数f(x)在x=0处的m-n阶Pade函数为R(x)。一轮复习联考（一）数学试题第3页（共4页）快来挑战这些题目，看看你能答对多少吧！𐟒ꀀ

2025届河南天一大联考数学答案详解 𐟓 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若3e[0.1]使得3+-a≤0，则实数a的取值范围为____。 13. 如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为a，则cos acos2acos4a=____。 14. 已知函数f(x)=+x+1，若关于x的不等式f(ax-1）+f(-xlnx)>2的解集中有且仅有两个整数，则实数a的最大值为____。 𐟓– 四、解答题（共5小题，共77分） 15. (13分) 已知数列a1-2a，1是以3为首项，2为公比的等比数列，且aj=1。证明：aj是等差数列；求数列a的前n项和S。 16. (15分) 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知Be(,)且B*mC。求B；若ABC的外接圆半径为R，周长为(3+6)R，且b，求A。 17. (15分) 已知函数f(x)=2rsinx+(+a)csx-a(@R)。求f(x)的图象在点（0J(0)）处的切线方程；若F(x)在区间(0,哥)上单调递减，求a的取值范围。 18. (17分) 已知函数f(x)=e-ax-2(aeR)。当a=2时，求f(x)的零点个数；设a≥2，函数g(x)=f(x)+ae'-1。判断g(x)的单调性；若g'(m)=g'(n)(m

2024年浙江省高中数学竞赛真题解析 𐟓 一、填空题（每小题8分，共计96分）已知集合A = {x | 2x - 1 > 0}，求实数x的取值范围。设函数f: {1,2,3} → {2,3,4}满足f(f(x) - 1) = f(x)，求这样的函数有多少个。已知函数g(x) = sin'x + 1，求g(x)的最大值与最小值之积。已知数列{x}满足：xₙ+₁ = xₙ + 1，且x₁ = 1，求通项xₙ。已知四面体A-BCD的外接球半径为1，BC = 1，BDC = 60Ⱟ𜌦𑂧ƒ心到平面BDC的距离。已知复数z满足2z^4 = (z - 1)^10 = 1，求z的值。已知平面上单位向量a与单位向量b垂直，且存在0 < t < 1，使得向量a + tb与向量a - tb垂直，求a + tb - 2t的最小值。若对所有大于2024的正整数n，成立n^2024 = ac，求a + 24的值。设实数a, b, c ∈ (0, 2)，且b ≥ 3a或a + b ≤ 1，求max(b - a, c - b, 4 - 2c)的最小值。在平面直角坐标系xoy上，椭圆E的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，F为E的左焦点；圆C的方程为(x - a)^2 + (-b)^2 = r^2，A为C的圆心。直线l与椭圆E和圆C相切于同一点P(3, 1)，求当OA^2 + AF最大时，实数r的值。设n为正整数，且满足1 + 2 + ... + n = k(k + 1)/2，求n的值。设整数n ≥ 4，从编号1, 2, ... , n的卡片中有放回地等概率抽取，并记录下每次的编号。若1, 2均出现或3, 4均出现就停止抽取，求抽取卡片数的数学期望。 𐟓– 二、解答题（13题满分14分，14、15题满分各20分，合计54分）正实数k₁, k₂满足k₁ < k₂，实数c₁, c₂满足c₁ = -k₁, c₂ = k₂ - c₁ = 2(k₁ - k₂)。设函数f(x) = k₁x - c₁，g(x) = k₂x - c₂。当k₁, k₂满足什么条件时，存在A > 0使得定义在[0, A]上的函数g(x) + f(A - x)恰在两点处达到最小值？设集合S = {1, 2, ..., 997, 998}，集合S的k个499元子集A₁, A₂, ..., A满足：对S中任一二元子集B，均存在i ∈ (1, 2, ..., k)使得B ⊆ A。求k的最小值。设f(x), g(x)均为整系数多项式，且deg f(x) > deg g(x)。若对无穷多个素数p，pf(x) + g(x)存在有理根，证明：f(x)必存在有理根。

Z20联盟数学18题解析 18. (本小题满分17分）已知函数f(x)=xlnx(x>0) (1) 设函数g(x)=f(x)+f(1-x)，求函数g(x)的极值：首先，我们求出g(x)的导数： g'(x) = f'(x) + f'(-x) = 1 + (-1) = 0 这说明g(x)在定义域内是一个常数函数，因此没有极值。 (2) 若不等式f(x)≥ax+b(a,b∈R)当且仅当在区间[e,+∞)上成立（其中e为自然对数的底数），求ab的最大值：根据题目条件，我们有： f(x) = xlnx ≥ ax + b 在 [e,+∞) 上成立由于f(x)在[e,+∞)上是单调递增的，我们可以得出： a = 1 b = e - 1 因此，ab的最大值为1*(e - 1) = e - 1。

25届高三11月稽阳联考数学答案详解 𐟓š 稽阳联考是绍兴市教育科学研究所主办的一项重要考试，旨在促进区域内学校的交流与学习。参与的学校包括新昌中学、嵊州中学、柯桥中学、诸暨中学、春晖中学、浦江中学、萧山中学和磐安中学。 𐟓 数学试卷分为填空题和解答题两部分，涵盖了多个知识点。以下是部分题目的答案及解析： 1️⃣ 填空题： 12️⃣ 已知i为虚数单位，若2z+z-z=9+4i，则z=？ 13️⃣ 已知等比数列的某项和为S，若S,=(3+1)S，则a=？ 14️⃣ 已知函数f(x)=eⲭsin2x+1，若对任意x∈(0,+∞)，f(ahnx)+f(-x)<2，则实数a的取值范围为？ 2️⃣ 解答题： 15️⃣ 如图，四边形ABCD为圆台的轴截面，AB=2CD，圆台的母线与底面所成的角为60Ⱟ𜌦𚿩•🤸𚲯𜌐是弧AB上的点，CP=6，E为AP的中点。求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值。证明：DE平行于平面BCP。 16️⃣ 如图，AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，直线l与AABC的边AB,AC分别相交于点D,E，设LADE=8，满足acos(B-B)+bcos(A+B)=？求角的大小。若AE=13,ADE的面积为33，求AADE的周长。 17️⃣ 已知函数f(x)=xln(x+a)。当a=0时，求曲线y=f(x)在点（e,f(e)处的切线方程。若f(x)有两个极值点，求a的取值范围。 18️⃣ 已知椭圆C：[xⲯaⲝ+[yⲯbⲝ=1的左右顶点分别为A,B，左右焦点分别为F,F2，O为坐标原点，E为椭圆在第一象限上的一点，直线EA,EB分别交轴于点P,Q。求P的值。在直线F2上取一点D（异于F2），使得D=1。证明：P,D,F1三点共线。求APDF2与APF2面积之比的取值范围。 19️⃣ 每个正整数k有唯一的“阶乘表示”为(,qa…a.),这些a,满足k=1a+2a+…+m am，其中每个a(i=1,2,3…m,meN')都是整数，且0≤a≤ia>0。求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”。若正整数k对应的“阶乘表示”为(a,a,…ac)，正整数k'对应的“阶乘表示”为(ad…a)，其中m>s，求证：k>k'。对正整数k，记b,=[k]，[x]表示不超过x的最大整数，数列Ln!的前n项和为S，若k-S=2024，当k最小时，求a的值。

高数每日一题：如何证明函数有界 𐟓š 有界性的定义：如果函数f(x)的定义域为D，并且存在一个正数M，使得对于任意x∈D，都有|f(x)|≤M，那么我们就说f(x)在D上有界。 𐟔 判断函数有界的方法：观察函数的图像，看看是否所有值都限制在某个范围内。计算函数的极值，如果极值存在且有限，那么函数可能是有界的。利用已知的数学性质或定理，比如单调性、连续性等，来证明函数的有界性。 𐟌𐠤𞋥悯𜌨€ƒ虑函数f(x)=xsin(x-2)在区间(0,1)上的有界性。我们可以通过观察函数的图像，发现当x在(0,1)区间内变化时，f(x)的值始终被限制在某个范围内，因此可以判断该函数在(0,1)区间内有界。 𐟒ᠦŠ€巧提示：在证明函数有界时，注意找到函数的最大值和最小值，这通常是通过找到函数的极值点来实现的。利用已知的数学定理和性质，比如函数的单调性或连续性，来简化证明过程。 𐟓 练习：尝试证明函数f(x)=xsin(x-2)在区间(1,2)上是否有界。利用已知的数学性质或定理，比如单调性、连续性等，来证明函数的有界性。 𐟔 通过这些步骤，你可以逐步掌握如何证明函数有界的方法，从而更好地理解和应用高数中的相关概念。

𐟓š 高二数学试卷精选：天一大联考数学卷 𐟓… 2024年安徽省高二10月月考数学试卷新鲜出炉，快来挑战一下吧！ 𐟔 已知在三角形ABC中，点A(-1,0)，角C的平分线所在直线的方程为y=x+2，AB边上的高所在直线的方程为x+2y-7=0。求点C的坐标及直线AB的方程。求点B的坐标。 𐟏⠥œ襅�𜦟𑁂CDEF中，底面ABCDEF是正六边形，设AB=a, AC=b, AD=c。若cosLABA=cosFACA，AB=2，AA=4，求AC和AD。若cosLABA=cosFACA，证明AE=1。 𐟓ˆ 若函数f(x)的图象上存在两个不同的点A(x1,y1)和A(x2,y2)，使得对任意x∈R，都有f(2x1+x2)+f(x)=2y1，则称f(x)为类周期函数。证明f(x)=x+sinx是类周期函数。若f(x)是类周期函数，且x1=-1, x2ⲽ3, y1=2，证明f(x)是周期函数。若f(x)是类周期函数，证明：在f(x)的图象上，必存在3个不同的点A(x1,y1)、A(x2,y2)、A(x3,y3)，使得对任意x∈R，都有f(2x1+x2)+f(x)=2y1。 𐟒ꠥ🫦娧㧭”这些数学问题，展示你的高二数学能力吧！

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已知函数fx 是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=x(2-x) ,求函数f（x）的解析式_百度知道
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【题文】已知函数y=f(x) 是定义在R上周期为2的奇函数，若 f (0.5)=1 ，求f(1), f(3.5) 的值._百度教育
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