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线性代数笔记权威发布_三阶行列式计算方法(2024年12月精准访谈)

内容来源：批发价SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

线性代数笔记

线性代数笔记：Jordan分解与线性变换 𐟓笔记整理：矩阵的基本性质矩阵的转置：A^T = (A^T)^T 矩阵的逆：如果A可逆，则存在B使得AB = BA = I，称A为可逆矩阵矩阵的秩：秩是矩阵行或列的最大线性无关组的元素个数矩阵的行列式：det(A) = 0当且仅当A不可逆矩阵的迹：tr(A) = ∑a_ii，即对角线元素之和矩阵的逆可逆矩阵的条件：A可逆当且仅当A的行列式不为0 求逆矩阵的方法：通过初等行变换将A变为单位矩阵，同时记录变换矩阵B，则B是A的逆矩阵线性方程组齐次线性方程组：Ax = 0有解当且仅当r(A) < n 非齐次线性方程组：Ax = b有解当且仅当r(A) = r(A|b) 线性相关与线性无关线性相关：向量组中存在不全为0的数使得线性组合为0 线性无关：向量组中不存在不全为0的数使得线性组合为0 向量的内积与正交内积：aⷢ = |a||b|cos正交：aⷢ = 0当且仅当a与b正交正交基：由正交向量组成的向量组称为正交基施密特正交化方法：将一组线性无关的向量正交化正定矩阵与特征值正定矩阵：A为正定矩阵当且仅当A的特征值全大于0 特征值与特征向量：Ax = ，𘺁的特征值，x为对应的特征向量相似矩阵与对角化相似矩阵：A~B当且仅当存在可逆矩阵C使得B = CAC^-1 对角化条件：A可对角化当且仅当A有n个线性无关的特征向量 Jordan分解与若当型矩阵 Jordan分解：任意矩阵A都可以相似于一个Jordan块组成的矩阵J 若当型矩阵：J的每个Jordan块称为若当块，J称为若当型矩阵实对称矩阵的对角化实对称矩阵：A为实对称矩阵当且仅当A的特征值为实数实对称矩阵的对角化：A相似于对角阵，且正交相似于双对角阵二次型与慢性指数二次型：f(x) = xTAx，其中A为实对称矩阵慢性定理：任何实二次型都可以通过线性替换化为标准形，且标准形唯一。慢性指数p称为正惯性指数。正定二次型与正定矩阵正定二次型：f(x) > 0对于所有非零x成立，A为正定矩阵。正定条件：A的特征值全大于0，正惯性指数为n。合同与线性替换合同变换：X = CY，其中C可逆，则称为可通线性替换。合同条件：若AB合同，则存在可逆矩阵C使得B = CAC^-1。

专转本高数备考攻略：从基础到刷题全解析大家好，我是2023年专转本高数考试的考生，今年虽然没能拿到满分，但140分的成绩我还是挺满意的。今年的高数题目确实有点难，题目量大，和往年相比差距明显，容易拉开分数差距。不过，高数虽然难，只要我们合理规划，拿出足够的时间去学习，完全有机会拿下它。第一阶段：打好基础 𐟓– 首先，观看高数视频是必不可少的。根据视频内容，记录一本自己的高数笔记。这个过程可能会有点枯燥，但基础打牢了，后面的学习会轻松很多。第二阶段：深入线代 𐟧Ž夸‹来，开始学习线性代数，并记录线代笔记。同时，可以开始刷绿皮书或者其他高数练习题。这个阶段主要是为了巩固基础，熟悉各种题型。第三阶段：刷题阶段 𐟓 当线代的第一步学习和高数的二轮复习结束后，虽然线性代数可能还没完全搞懂，但高数大致已经掌握了。这时候，可以开始刷试卷了！刷再多的专项练习都没有试卷更能促进我们对高数的掌握。我考前三四个月的时候，每天保证做一张试卷，到后面临近考试每天两张试卷。电子版的、纸质的以及各种机构的高数试卷，大概刷了250套左右。这样下来，高数的每个知识点都记得很牢了，而且大部分题型都遇到过。每刷一套卷子就是重新复习一遍高数，写高数试卷的速度也大大提升，不用再翻看笔记或者公式，就可以在保证质量的同时大大缩短了写试卷的时间。总结 𐟓 把高数笔记记好，第一遍学习的知识点记清楚，例题也抄下来。多刷专项训练，把每种题型都练习一遍。每天不间断的刷高数试卷，真题试卷，并且不断提高自己做题速度。希望这些经验对大家有帮助！高数虽然难，但只要我们合理规划，付出努力，一定能够取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

我的线性代数笔记分享：手写笔记的魅力嘿，朋友们！今天，我要和大家分享一份特别的宝贝——我对《Linear Algebra with Applications 5e Global Edition》第一章的手写笔记。𐟓✨ 这一章的内容非常精彩，它通过Gauss-Jordan消元法来解决线性方程组的问题。解决完这个问题后，我们再用矩阵的形式来重新阐述，并探讨解的几何特性。𐟓š𐟔 当我手写这些笔记时，每一个符号、每一行公式，都仿佛在与数学进行一次亲密的对话。这不仅仅是一本教材，更是一把探索数学世界的关键。𐟗️ 希望我的分享能帮助到你们，也期待与大家一同在数学的海洋中遨游。𐟌Š

大一线性代数笔记𐟓š ### 第一章行列式 𐟓– n阶行列式：行列式是矩阵的一种特殊形式，用于计算矩阵的行列式值。行列式的性质：行列式具有一些重要的性质，如奇偶性、对称性和反对称性。行列式按行/列展开：通过异乘变零和拉普拉斯定理，可以将行列式按行或列展开。行列式的计算：掌握行列式的计算方法，包括公式法和直接计算法。克莱默法则：克莱默法则用于解线性方程组，是行列式的一个重要应用。第二章矩阵 𐟓ˆ 矩阵的概念和运算：矩阵的基本概念、矩阵的加法、减法和数乘。对称矩阵和反对称矩阵：这两种矩阵具有特殊的性质，如对称性和反对称性。逆矩阵：逆矩阵是矩阵的一个重要概念，用于解决线性方程组。分块矩阵：分块矩阵是将矩阵分成小块，便于进行一些特殊运算。初等变换：通过初等变换，可以将矩阵转化为更简单的形式。矩阵的秩：矩阵的秩是矩阵的一个重要性质，反映了矩阵的线性相关性。矩阵性质：矩阵还具有一些重要的性质，如矩阵的转置、矩阵的逆等。通过这些内容的学习，可以更好地理解和掌握线性代数的核心概念和基本方法。希望这份笔记能帮助你更好地学习大一线性代数！𐟓š

线性代数笔记：矩阵与线性方程组 ### 矩阵与线性方程组 𐟓– 线性方程组 𐟧𚿦€禖𙧨‹组是数学中一个非常重要的概念，主要研究的是多个未知数之间的关系。比如说，我们有这样一个方程组： ```scss 2x + 3y = 4 x + y = 1 ``` 这个方程组有两组解，一组是相容解，另一组是不相容解。相容解就是有解的情况，而不相容解则是无解的情况。例如，在这个例子中，相容解是 `(x=1, y=1)`，而不相容解则是 `(x=2, y=0)`。矩阵的概念 𐟓Š 矩阵其实就是一组有序的数表，用来说明线性方程组的关系。比如说，上面的方程组可以写成矩阵的形式： ```scss A = [2 3; 1 1] B = [4; 1] ``` 这里的A就是系数矩阵，B是常数矩阵。通过矩阵的形式，我们可以更方便地进行各种计算和变换。矩阵的初等变换 𐟔„ 矩阵的初等变换是线性代数中的一个重要概念。主要有三种变换方式：行交换：交换两行的位置。数乘：将某一行乘以一个非零常数。数加：将某一行加上另一行的倍数。这些变换不会改变矩阵的解，但可以让我们更方便地进行计算。比如说，上面的方程组可以通过初等变换转化为行阶梯形矩阵，然后再转化为行最简形矩阵，从而更容易求解。矩阵的加法和数乘 𐟓ˆ 矩阵的加法和数乘也是线性代数中的基本运算。两个矩阵相加就是对应位置的元素相加，而数乘则是将矩阵的每一行都乘以一个常数。这些运算在求解线性方程组和进行矩阵变换时非常有用。线性变换和旋转变换 𐟌€ 线性变换和旋转变换是矩阵与线性方程组的几何意义。线性变换可以通过矩阵的形式来表示，而旋转变换则是通过旋转矩阵来实现的。比如说，一个以原点为中心的逆时针旋转p角的旋转变换可以用以下矩阵来表示： ```scss R = [cos p -sin p; sin p cos p] ``` 这个矩阵可以将一个向量旋转p角，从而在几何上实现旋转变换。总结 𐟓 线性代数是一个非常有趣和实用的数学领域，通过矩阵和线性方程组的结合，我们可以解决很多实际问题。希望这篇笔记能帮助你更好地理解线性代数的基本概念和原理。

线性代数笔记：初等变换与矩阵运算 𐟓… 每日一题：期末复习小贴士 𐟓 笔记整理：初等变换的奥秘 𐟔 对矩阵A进行一次初等变换，相当于用一个初等矩阵左乘A。 𐟔„ 对矩阵A进行多次初等变换，相当于用多个初等矩阵连续左乘A。 𐟓ˆ 矩阵A经过初等变换后，变成矩阵B，即A = B。 𐟓‰ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果相同，即AC = BA。 𐟔„ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果还是B，即EK = A。 𐟔„ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果还是A，即AA = B。 𐟔„ 矩阵A与B经过相同的初等变换，结果还是B，即tKB = Aj(k)。 𐟓Œ 方阵的行列式： 𐟔 方阵A的行列式为0，则A不可逆。 𐟔 方阵A的行列式不为0，则A可逆。 𐟓Œ 矩阵的分解： 𐟔 方阵A可以分解为若干个初等矩阵的乘积。 𐟔 存在方阵B，使得AB = E。 𐟓Œ 齐次线性方程组： 𐟔 齐次线性方程组Ax = 0有解。 𐟔 非齐次线性方程组AX = B有解。 𐟓Œ 可逆矩阵的条件： 𐟔 当且仅当矩阵A的行列式不为0时，A可逆。 𐟔 当且仅当矩阵A的秩为n时，A可逆。

𐟓š线性代数笔记大揭秘𐟔 𐟓–探索线性代数的奥秘，从行列式到矩阵运算，一网打尽！𐟒ꊊ𐟔⠩斥…ˆ，我们来聊聊行列式。你知道吗？行列式是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们解决一系列线性方程组的问题。𐟧 𐟒ᠨጥˆ—式的计算并不复杂，只要掌握一些基本的计算规则，就能轻松应对。比如，我们可以利用对角线法则、拉普拉斯展开等技巧来计算行列式。𐟖‹️ 𐟔⠦Ž夸‹来，我们进入矩阵的世界。矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它可以帮助我们更方便地处理线性方程组的问题。𐟤” 𐟒ᠧŸ驘𕧚„运算包括加法、减法、乘法等，这些运算都有严格的数学规则。比如，我们可以利用矩阵的加法法则、乘法法则等来计算矩阵的结果。𐟧𐟔⠦œ€后，我们来看看行列式与矩阵之间的关系。其实，行列式和矩阵是密不可分的。在某些情况下，我们可以利用行列式来求解矩阵的逆、行列式的值等问题。𐟤 𐟒ᠦ€𛧚„来说，线性代数是一个充满挑战和乐趣的学科。只要你掌握了行列式和矩阵的基本概念和运算规则，就能轻松应对各种复杂的问题。加油哦！𐟌Ÿ

𐟓š线代行列式复习笔记总结𐟓 𐟓… Date: [待填写] 𐟔 行列式的基础知识行列式是线性代数中的重要概念，用于描述矩阵的性质。行列式的计算方法多种多样，包括按行或按列展开、拉普拉斯定理等。 𐟓š 行列式的展开按多行（列）展开：选择某一行（列），计算交叉位置的元素乘积。拉普拉斯定理：对阶行到式，取定K行，由此行组成的一切阶式与其代数余子式的乘积和。 𐟔砨ጥˆ—式的简化简化定理：通过特定的行列变换，将行列式转化为易于计算的形式。拉普拉斯定理的特殊运用：当主对角线元素为0时，行列式可以通过特定的计算方法简化。 𐟓 行列式的性质行列式的值与矩阵的转置有关。行列式的值与矩阵的行列变换、行列互换有关。 𐟔 行列式的应用行列式在解线性方程组、矩阵的逆运算中有着广泛的应用。行列式的计算方法和技巧对于解决复杂的数学和工程问题至关重要。 𐟓… 复习计划持续更新线代笔记，涵盖行列式的各种计算方法和应用。欢迎大家讨论和交流，共同进步！

重庆邮电大学考研全攻略𐟓š 𐟏륭榠ᦦ‚况学校名称：重庆邮电大学校区分布：南岸区（主校区）、江南校区、仙桃校区，共3个校区。计算机学院、网安学院、软件工程学院位于江南校区，自动化学院在仙桃校区，其他学院均在南岸校区。优势学科：通信工程、计算机科学与技术、电子科学与技术等。 𐟔娀ƒ试科目及大纲公共课：政治、英语（一/二）、数学（一/二）专业课：根据所报专业确定，具体可私信老师领取历年考纲和复试线。 𐟔娀ƒ试科目参考书政治：《全国硕士研究生招生考试思想政治理论考试大纲解析》英语：《全国硕士研究生入学统一考试英语（一/二）考试大纲》数学：《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》专业课：具体参考各学院发布的最新考试大纲（可私信老师领取最新版参考书电子版） 𐟔奤习规划基础阶段（12月-次年4月）全面梳理基础知识，理解核心概念。完成一轮教材学习，做好笔记。每周进行一次小结，每月进行一次大总结。强化阶段（5月-8月）重点攻克难点和薄弱环节。开始做历年真题，分析错题原因。加强记忆，尤其是公式定理的记忆。冲刺阶段（9月-考前）针对性练习模拟试题，提高解题速度。查漏补缺，确保每个知识点都能熟练掌握。 𐟌ˆ学习方法建议主动交流：加入考研小组或论坛，与同学互相讨论问题（私信老师加入考研小组与论坛，会有直系学长学姐帮忙解答问题）。定期测试：通过模拟考试检验自己的学习成果。

考研数学线代暑期复习全攻略，轻松拿高分！ 𐟓š 总结内容来源：李永乐的线性代数强化课+李永乐的辅导讲义+我自己后期做题总结 𐟌Ÿ 优势：这套总结几乎涵盖了李永乐强化课的全部内容，可以帮助大家节省做笔记和总结的时间。在复习后期，它还可以作为知识点查询手册，非常实用！ 𐟓 食用方法： 1⃣️ 一边看强化课，一边补充我做的总结笔记。用iPad复习的朋友可以下载我的笔记，导入notability等笔记软件进行补充；喜欢纸质复习的朋友可以抄写一遍我的笔记，加深记忆。 2⃣️ 看完强化课后，重新做一遍讲义上的题目。注意一定要遮住答案自己做一遍！我们做题不是看题！⚠️这一步的目标是完全消化李永乐辅导讲义和强化课的内容！ 3⃣️ 完成辅导讲义每一章后面的习题。 4⃣️ 看完强化课和辅导讲义后，开始刷习题册（建议刷880基础篇）。 𐟌ž 暑期线性代数复习建议：李永乐的线性代数强化课真的是YYDS！市面上没有比李爷爷更权威的老师了！没有比李爷爷线代强化课更权威的课程了！ ⚠️ 还未开始线代复习的朋友们：建议直接上李永乐线性代数强化课，按照上面的步骤在七月份走完一遍全部内容，再刷习题册（推荐刷880基础部分）。 ⚠️ 已经准备开始线性代数强化的朋友们：一定要跟着李永乐老师学习！基础复习+李永乐强化班+李永乐辅导讲义+880基础篇+一定的总结，暑期线性代数的复习足矣！